В HTML привязка атрибута должна быть в kebab-case :
<div ng-controller="childController">
̶<̶c̶h̶i̶l̶d̶-̶c̶o̶m̶p̶o̶n̶e̶n̶t̶ ̶d̶i̶s̶p̶l̶a̶y̶F̶i̶r̶s̶t̶=̶"̶p̶a̶r̶e̶n̶t̶.̶o̶b̶j̶e̶c̶t̶.̶f̶i̶r̶s̶t̶"̶>̶
<child-component display-first="parent.object.first">
</child-component>
{{ parent.object.first }}
</div>
Дочернему компоненту необходимо использовать привязку в camelCase :
app.component('childComponent', { // CHILD COMPONENT
bindings: {
displayFirst: '='
},
template: `
<div>
<label>Parent Value: </label>
̶<̶i̶n̶p̶u̶t̶ ̶t̶y̶p̶e̶=̶"̶t̶e̶x̶t̶"̶ ̶n̶g̶-̶m̶o̶d̶e̶l̶=̶"̶$̶c̶t̶r̶l̶.̶o̶b̶j̶e̶c̶t̶.̶f̶i̶r̶s̶t̶"̶>̶
<input type="text" ng-model="$ctrl.displayFirst">
</div>
`,
controller: 'childController'
})
AngularJS компоненты используют изолирующую область. Они не наследуют свойства от родительских областей. Все данные родительской области должны проходить через привязки.
DEMO
var app = angular.module('app', []);
app.component('parentComponent', {
controller: 'parentController'
})
.controller( 'parentController', function ($scope) {
var $ctrl = this;
$ctrl.object = { first: 100 };
})
app.component('childComponent', { // CHILD COMPONENT
bindings: { displayFirst: '=' },
template: `<div><label>Parent Value: </label>
<input type="text" ng-model="$ctrl.displayFirst">
</div>`,
controller: 'childController'
})
.controller('childController', function ($scope) {
var $ctrl = this;
$ctrl.object = { first: 25 };
})
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/angular.js/1.5.5/angular.min.js"></script>
<body>
<div ng-app="app">
<div ng-controller="parentController as parent">
<div ng-controller="childController">
<child-component display-first="parent.object.first">
</child-component>
{{ parent.object.first }}
</div>
</div>
</div>
</body>