Вопрос несколько двусмысленный. Что должно произойти для каждого из них:
a`b`c foo d`e`f -- technically, "foo" is between a pair of backtics
a`b`c foo `end of string -- odd number of backtics
Предполагается, что задние части "спарены":
REGEXP "^([^`]*(`[^`]*`))*[^`]*foo"
Примечания
[^`]* -- many string without a backtic, even the empty string
(`[^`]*`) -- match a string inside a pair of backtics
(...)* -- match any number of such, then
*[^`]*foo -- match "foo" not in paired backtics.
Если задние части "спарены" ", возможно, было бы лучше задать вопрос, используя скобки, скобки или скобки.