Проблема, как упоминал drvdijk, для запуска веб-приложения на tomcat из eclipse его необходимо «развернуть» на нем. Это можно сделать, щелкнув правой кнопкой мыши на сервере tomcat -> добавить и удалить
Кроме того, вы можете попробовать запустить сервер Tomcat за пределами Eclipse. Перейдите в командную строку и введите
$CATALINA_HOME\bin\startup.bat (Windows)
$CATALINA_HOME/bin/startup.sh (Unix)
Где $ catalina_home - это каталог, где вы установили tomcat