не используйте IIS express для разработки, вместо этого используйте правильный IIS. Таким образом, вы решите все производственные проблемы с самого начала.
Независимо от того, имеет ли ваш API много зависимостей dll или нет, это не имеет значения. API должен знать, откуда их взять, и я бы не стал менять поведение по умолчанию. Они будут находиться в папке bin, как и все другие зависимости, при создании проекта.
Чтобы развернуть API даже в локальной среде, используйте метод Publi sh в локальной папке, а затем создайте IIS приложение, указывающее на эту папку.
Это все, что вам нужно сделать, так зачем все усложнять? Вы все еще можете опубликовать sh в режиме отладки, вы все равно можете подключить к нему вашу Visual Studio и правильно отладить. В буквальном смысле нет нужды бороться со стандартным способом ведения дел.