Изменение матрицы с правосторонней на левостороннюю систему координат

Question

Я бы хотел изменить матрицу 4x4 для правой системы, где:
х слева и справа, у спереди и сзади, а г вверх и вниз

в левостороннюю систему, где:
x слева и справа, z спереди и сзади, а y вверх и вниз.

Для вектора это просто, просто поменяйте местами значения y и z, но как это сделать для матрицы?

Answer 1

Позвольте мне попытаться объяснить это немного лучше. Мне нужно экспортировать модель из Blender, в которой ось z направлена ​​вверх, в OpenGL, где ось y направлена ​​вверх.

Для каждой координаты (x, y, z) это просто; просто поменяйте местами значения y и z: (x, z, y).
Поскольку я поменял местами все значения y и z, любую матрицу, которую я использую, также необходимо перевернуть, чтобы она имела тот же эффект.

После долгих поисков я в конце концов нашел решение на gamedev :

Если ваша матрица выглядит так:

{ rx, ry, rz, 0 }  
{ ux, uy, uz, 0 }  
{ lx, ly, lz, 0 }  
{ px, py, pz, 1 }

Чтобы изменить его слева направо или справа налево, переверните его так:

{ rx, rz, ry, 0 }  
{ lx, lz, ly, 0 }  
{ ux, uz, uy, 0 }  
{ px, pz, py, 1 }

Answer 2

Мне кажется, я понимаю вашу проблему, потому что в настоящее время сталкиваюсь с подобной.

• Вы начинаете с матрицы мира, которая преобразует вектор в пространстве, где Z вверх (например, матрица мира).

• Теперь у вас есть пробел, где Y вверх, и вы хотите знать, что делать со старой матрицей.

Попробуйте это:

Существует данная матрица мира

Matrix world = ...  //space where Z is up

Эта матрица изменяет Y и Z компоненты вектора

Matrix mToggle_YZ = new Matrix(
{1, 0, 0, 0}
{0, 0, 1, 0}
{0, 1, 0, 0}
{0, 0, 0, 1})

Вы ищете это:

//same world transformation in a space where Y is up
Matrix world2 = mToggle_YZ * world * mToggle_YZ;

Результатом является та же матрица cmann, размещенная ниже. Но я думаю, что это более понятно, так как сочетает в себе следующие вычисления:

1) Переключатель Y и Z

2) У старой трансформации

3) Переключите обратно Z и Y

Answer 3

Часто бывает так, что вы хотите изменить матрицу с одного набора соглашений вперед / вправо / вверх на другой набор соглашений вперед / вправо / вверх. Например, ROS использует z-up, а Unreal использует y-up. Процесс работает независимо от того, нужно ли вам сделать бросок на руку.

Обратите внимание, что фраза «переключаться с правой руки на левую» неоднозначна. Есть много левых вперед / вправо / вверх соглашений. Например: вперед = z, вправо = x, вверх = y; и вперед = x, вправо = y, вверх = z. Вы действительно должны думать об этом как ", как я могу преобразовать понятие ROS вперед / вправо / вверх в понятие Unreal вперед / вправо / вверх ".

Итак, простая задача - создать матрицу, которая конвертирует между соглашениями. Давайте предположим, что мы сделали это, и теперь у нас есть

mat4x4 unrealFromRos = /* construct this by hand */;
mat4x4 rosFromUnreal = unrealFromRos.inverse();

Допустим, у ОП есть матрица из ROS, и она хочет использовать ее в Unreal. Ее исходная матрица берет вектор в стиле ROS, делает что-то с ним и испускает вектор в стиле ROS. Ей нужна матрица, которая принимает вектор в стиле Unreal, выполняет те же функции и испускает вектор в стиле Unreal. Это выглядит так:

mat4x4 turnLeft10Degrees_ROS = ...;
mat4x4 turnLeft10Degrees_Unreal = unrealFromRos * turnLeft10Degrees_ROS * rosFromUnreal;

Должно быть достаточно ясно, почему это работает. Вы берете вектор Unreal, конвертируете его в ROS-стиль, и теперь вы можете использовать матрицу в ROS-стиле. Это дает вам вектор ROS, который вы конвертируете обратно в стиль Unreal.

Ответ Геррита не совсем общий, потому что в общем случае rosFromUnreal! = UnrealFromRos. Это правда, если вы просто инвертируете одну ось, но не так, если вы делаете что-то вроде преобразования X-> Y, Y-> Z, Z-> X. Я обнаружил, что менее подвержен ошибкам всегда использовать матрицу и ее инверсию для выполнения этих условных переключений, а не пытаться писать специальные функции, которые переворачивают только нужные члены.

Этот вид матричной операции inverse(M) * X * M часто встречается. Вы можете думать об этом как об операции «изменение базы»; Чтобы узнать больше об этом, см. https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_similarity.

Answer 4

Я работал над преобразованием Unity SteamVR_Utils.RigidTransform в ROS geometry_msgs / Pose, и мне нужно было преобразовать левостороннюю систему координат Unity в правую систему координат ROS.

Это был код, который я написал для преобразования систем координат.

var device = SteamVR_Controller.Input(index);
// Modify the unity controller to be in the same coordinate system as ROS.
Vector3 ros_position = new Vector3(
    device.transform.pos.z,
    -1 * device.transform.pos.x,
    device.transform.pos.y);
Quaternion ros_orientation = new Quaternion(
    -1 * device.transform.rot.z,
    device.transform.rot.x,
    -1 * device.transform.rot.y,
    device.transform.rot.w);

Изначально я пытался использовать пример матрицы из @bleater, но мне не удалось заставить его работать. Хотелось бы знать, если я где-то ошибся.

HmdMatrix44_t m = device.transform.ToHmdMatrix44();
HmdMatrix44_t m2 = new HmdMatrix44_t();
m2.m = new float[16];
// left -> right
m2.m[0] = m.m[0]; m2.m[1] = m.m[2]; m2.m[2] = m.m[1]; m2.m[3] = m.m[3];
m2.m[4] = m.m[8]; m2.m[5] = m.m[10]; m2.m[6] = m.m[9]; m2.m[7] = m.m[7];
m2.m[8] = m.m[4]; m2.m[9] = m.m[6]; m2.m[10] = m.m[5]; m2.m[11] = m.m[11];
m2.m[12] = m.m[12]; m2.m[13] = m.m[14]; m2.m[14] = m.m[13]; m2.m[15] = m.m[15];

SteamVR_Utils.RigidTransform rt = new SteamVR_Utils.RigidTransform(m2);

Vector3 ros_position = new Vector3(
    rt.pos.x,
    rt.pos.y,
    rt.pos.z);
Quaternion ros_orientation = new Quaternion(
    rt.rot.x,
    rt.rot.y,
    rt.rot.z,
    rt.rot.w);

Answer 5

Это зависит от того, преобразуете ли вы свои очки, умножая матрицу слева или справа.

Если вы умножаете слева (например, Ax = x ', где A - матрица, а x' преобразованная точка), вам просто нужно поменять местами второй и третий столбцы. Если вы умножаете справа (например, xA = x '), вам нужно поменять местами второй и третий ряд.

Если ваши точки являются векторами столбцов, то вы в первом сценарии.

Answer 6

Измените коэффициент sin на -sin для замены координатных пространств между правой и левой рукой

Answer 7

Так как это похоже на домашнее задание; я дам вам подсказку: что вы можете сделать, чтобы определитель матрицы был отрицательным?

Далее (лучший совет): поскольку вы уже знаете, как выполнить это преобразование с отдельными векторами, не думаете ли вы, что сможете сделать это с помощью базовых векторов, которые охватывают преобразование, которое представляет матрица? (Помните, что матрица может рассматриваться как линейное преобразование, выполняемое на кортеже единичных векторов)