Есть разные способы сделать это.
1. Использование Azure функций
Таким образом, вы создаете два приложения. Ваш стандартный веб-интерфейс, и отдельно вы создаете функцию Azure, которая будет обрабатывать сообщения из очереди. Есть несколько преимуществ этого подхода, в том числе то, что вы изолируете код, обрабатывающий очередь, поэтому, если у вас много сообщений, это не повлияет на производительность вашего API
2. Использование Singleton-сервиса внутри вашего веб-приложения
Идея заключается в том, что ваше приложение API обрабатывает сообщения очереди в фоновом режиме. Это имеет то преимущество, что у вас есть только одно приложение, которое делает все, например, проще в обслуживании. Недостатком является то, что очень большой поток сообщений будет замедлять работу ваших API.
(Обратите внимание, в приведенной выше ссылке ищите Использование сообщений из очереди