Это будет зависеть от типа данных, которые вы привязали к ListBox, и уникального идентификатора типов (или свойства, которое вы хотите использовать для сравнения).
Например, если вы связали список Строка со списком, вы можете использовать
var result = listBox.Items.OfType<String>().Count(x=>x == valueToSearch);
Вместо этого, если вы связали коллекцию типов лиц с ListBox, где Person.Id - это свойство, которое вы хотите использовать для сравнения, вы можете использовать
var result = listBox1.Items.OfType<Person>().Count(x=>x.Id == personToSearch.Id);
Вам нужно начать с определения свойства, с которым вы будете сравнивать элементы в ListBox, после чего вы можете использовать Linq, как показано в примерах выше.