Вы можете сделать это с помощью любой облачной службы обмена сообщениями, такой как FCM или one-signal
Проверьте ссылки, чтобы узнать больше об этих службах и о том, как они работают .
То есть, если вы говорите только о получении сообщений в приложении чата. но если вам нужно, чтобы ваше приложение выполняло некоторые функции в фоновом режиме, вы можете использовать один из плагинов npm cordova, например, этот плагин cordova-plugin-background-service
Для выполнения некоторых функций в фоновом режиме, пока ваше приложение не запущено.