Вы можете сохранить список как Json Текст в SharedPreference с помощью Gson, а затем работать соответствующим образом
//saving list in Shared Preference
fun setLists(list:ArrayList<String>){
val gson = Gson()
val json = gson.toJson(list)//converting list to Json
editor.putString("LIST",json)
editor.commit()
}
//getting the list from shared preference
fun getList():ArrayList<String>{
val gson = Gson()
val json = preferences.getString("LIST",null)
val type = object :TypeToken<ArrayList<String>>(){}.type//converting the json to list
return gson.fromJson(json,type)//returning the list
}
Не забудьте внедрить библиотеку Gson в файл gradle уровня вашего приложения