Подсказка в сообщениях об ошибках. (Вот почему, как правило, это хорошая идея, чтобы задать их в вопросе ...)
В вашей строке:
list.map(Child::doSomethingWithParent)
который ребенок должен сделать что-то с каждым указан родитель? Вы не указываете, что это дочерний элемент указанного в списке родителя.
А в вашей строке:
list.map(Parent::child::doSomethingWithParent)
что должен указывать второй ::
? Parent::child
является ссылкой на метод, а не на класс или объект.