Компонент может принадлежать только одному родителю, что означает, что в вашем случае он будет применяться только к последней вкладке
setLayout(new BorderLayout());
JLabel label = new JLabel("test the label");
JTabbedPane tabbedPane = new JTabbedPane();
tabbedPane.addTab("firstpane", new JLabel("Tab 1"));
tabbedPane.addTab("secondpane", new JLabel("Tab 2"));
tabbedPane.addTab("test", null, label, "test test test");
add(tabbedPane);