var usersInDatabase =
from user in licenseUserTable
where
(user.FirstName == first_name || first_name == string.Empty) &&
(user.LastName == last_name || last_name == string.Empty)
select user;
Теперь вы получите записи, которые соответствуют указанному первому имени, если first_name пусто, все будут совпадать, пока оно ТАКЖЕ совпадает с фамилией, если только last_name также не пусто. Единственная проблема с этим сейчас заключается в том, что если first_name и last_name не заполнены, вы получите все.