Что нужно для передачи переменной в? У вас есть функция, которую вы вызываете в своем скрипте?
Следует отметить, что у вас нет доступа к страницам Javascript, только DOM.
Если у вас есть особая функция, которую нужно вызывать с определенными параметрами, вам следует изучить скрипты содержимого и передачу сообщений .
Сценарии содержимого могут запускаться при каждой загрузке страницы (или на нескольких страницах), и вы будете использовать передачу сообщений для отправки сообщения от кнопки расширения к функции в сценарии содержимого.
Альтернативно, и ближе к вашей первоначальной идее вы можете сконструировать функцию, которую вы хотите вызывать во время выполнения, используя следующее:
chrome.tabs.getSelected(null, function(tab) {
chrome.tabs.executeScript(tab.id, {
code: 'function(){ ...... your code built dynamically ......}'
});
});