Вы должны поддерживать состояние для каждой кнопки следующим образом:
<script>let active = {button1: false, button2: false, button3: false};</script>
<style>.active {background-color: #ff3e00; color: white;}</style>
<button class:active="{active.button1}" on:click="{() => active.button1 = !active.button1}">foo</button>
<button class:active="{active.button2}" on:click="{() => active.button2 = !active.button2}">bar</button>
<button class:active="{active.button3}" on:click="{() => active.button3 = !active.button3}">baz</button>