Вам нужно будет создать GlobalKey и использовать для него метод openDrawer ().
GlobalKey<ScaffoldState> _drawerKey = GlobalKey();
@override
Widget build(BuildContext context) {
return Scaffold(
key: _drawerKey, // assign key to Scaffold
drawer: Drawer(),
);
}
Widget _getAppBar(){
return IconButton(
icon: Icon(
Icons.person,
),
onPressed: (){
_drawerKey.currentState.openDrawer();
},
),
}