Хорошо - после долгого анализа запросов, наконец, я нашел проблему - в ответе login
сервер установил в Set-Cookie
заголовок время повара ie время жизни
Max-Age: 43200;
это работает на Chrome, Firefox и Edge - но НЕ в Safari (возможно, Safari рассматривает это как 1s cook ie life-time, и поэтому он добавляет cook ie только для первого запроса GET) - поэтому я изменяю его на
max-age=43200;
и теперь работает везде :) 1009 *