Нахождение точки в трехмерном пространстве на плоскости, используя 2d координаты

Question

визуализация

Я ищу местоположение точки, лежащей на плоскости. Относительное местоположение на плоскости дано в координатах u / v. Вектор нормали n равен вектору от (0,0,0) до центра плоскости (или любого другого расстояния ≠ 0, если удобнее)

Плоскость не имеет вращения вокруг вектора n - u всегда на оси xy, а v на оси z (вверх)

Я чувствую, что для этого должна быть простая формула, учитывая Vector3 n вместе с координатами u и v, но я застрял здесь.

Answer 1

У вас есть координаты начала координат плоскости, а именно (x, y, z)

Теперь нам нужны единичные векторы u и v в глобальных координатах.

u равно (y, -x, 0), нормализовано.

v равно (-zx / r, -zy / r, r ), нормализовано, где r = (x ² + y ² ) ^1/2

Теперь вы можете добавить местоположение точки в ультрафиолетовых координатах к местоположению начала координат в координатах xyz.