Вы спрашиваете о предпочтении между аналитическим (ручным) и числовым интегрированием. Если вы можете вручную определить ODE, то да, вам не нужно использовать команду ODE для численной интеграции. Вы можете просто вставить начальное / конечное время, начальные условия и параметры модели системы в аналитическое решение, чтобы вычислить числовое значение решения.
Однако, как это часто бывает, найти аналитическое решение ОДУ очень сложно или отнимает много времени. Особенно, если у вас есть система нелинейных дифференциальных уравнений, вычисление решения вручную практически невозможно. В этом случае единственным практическим решением является использование числовой интеграции, такой как возможность, предоставляемая командой ODE45.
Кроме того, как вы, вероятно, знаете, решение ODE может быть довольно сложным в зависимости от входных данных. в систему (ie, функция форсирования). Таким образом, если ваша цель состоит в том, чтобы проанализировать реакцию системы на различные типы входных данных (синусоидальный, шаговый, импульсный и т. Д. c), вручную получить аналитическое решение для каждого типа входных данных будет очень сложно. Принимая во внимание, что изменение типа ввода и повторный запуск команды ODE45 практически тривиальны.