CALayer анимации довольно старые сейчас. Чтобы узнать больше о Swifty-способе работы с анимацией, я рекомендую прочитать этот учебник. Но если вам нужен перевод кода, вы можете попробовать использовать Swiftify в качестве инструмента для преобразования базового c кода из Objective- C в Swift. Вы получите следующий результат:
// Converted to Swift 5.1 by Swiftify v5.1.33915 - https://objectivec2swift.com/
UIView.beginAnimations(nil, context: nil)
UIView.setAnimationDuration(0.1)
UIView.setAnimationDelegate(itemView.superview)
UIView.setAnimationDidStop(#selector(UIView.removeFromSuperview))
perform(#selector(queueItemView(_:)), with: itemView, afterDelay: 0.1)
itemView.superview.layer.opacity = 0.0
UIView.commitAnimations()
UIView.beginAnimations(nil, context: nil)
UIView.setAnimationDelay(0.1)
UIView.setAnimationDuration(INSERT_DURATION)
UIView.setAnimationDelegate(self)
UIView.setAnimationDidStop(#selector(depthSortViews))
UIView.beginAnimations(nil, context: nil)
UIView.setAnimationDuration(INSERT_DURATION)
UIView.setAnimationDelegate(self)
UIView.setAnimationDidStop(#selector(didScroll))
transformItemViews()
UIView.commitAnimations()
Возможно, вам придется немного его исправить.