Я хочу иметь возможность отслеживать действия пользователя на веб-сайте банка после получения ссылки с моего веб-сайта.
Я сомневаюсь, что вы найдете много банков (если таковые имеются) это позволит вам отслеживать пользователей на их сайте. И вы не можете сделать это без их согласия.
Вы ставите телегу здесь, перед лошадью. Прежде чем вы начнете выяснять, как это реализовать, вам необходимо партнерство (партнерская программа) с этими банками. И оттуда вам нужно будет играть по их правилам.
Есть ли какие-либо способы, кроме того, что банк регулярно предоставляет мне информацию?
Как еще Вы бы предложили собирать и передавать эту информацию?
Если вы хотите этим заняться, лучший и наименее навязчивый способ go заключается в том, чтобы ваши банки-партнеры установили реферальные коды или партнерские ссылки; когда клиенты приходят к ним через вас, они предоставляют партнерский код или щелкают по уникальному для вас URL-адресу (указанному на вашем веб-сайте), а затем банк сообщает об использовании и выплачивает все, что было согласовано.