Вам необходимо использовать Клиентскую библиотеку API Google для PHP, поскольку некоторые API, такие как Cloud Search, не имеют клиентской библиотеки.
С клиентской библиотекой API вы можете использовать конечные точки которые находятся в документации, которую вы нашли
В этой ссылке объясняется, как отправлять запросы API-интерфейсам с помощью HTTP-вызовов.