Добавьте это в начале вашего renderUI
:
shiny::validate(
shiny::need(input$start_date <= input$end_date, "Start date must be before end date")
)
Код отображает сообщение в вашем пользовательском интерфейсе, если условие недопустимо.
Или вы можете переставить начало и дата окончания.