Измените функцию onSearch с помощью следующей функции.
onSearch(query: string = '') {
this.source = new LocalDataSource(this.data.filter((obj)=>{
if(obj.id.toString().indexOf(query)>-1 || obj.name.indexOf(query)>-1 ||
obj.username.indexOf(query)>-1 ||obj.email.indexOf(query)>-1 ) return true;
else false;
}))
}