Я смог использовать JMXProxy и получить результат с помощью команды ниже. Я публикую его на тот случай, если кому-то еще понадобится использовать Code Cache для Tomcat.
curl -u '<tomcat jmx-user>:<tomcat-jmx-user-password>' --url "http://localhost:8080/manager/jmxproxy/?qry=*:type=MemoryPool,name=Code%20Cache" | grep -o -P '{committed=[0-9]*, init=[0-9]*, max=[0-9]*, used=[0-9]*}'