Я думаю, что вы можете просто обернуть все это в тег формы, и это сработает, если вы добавите type = "submit". В качестве альтернативы вы можете добавить onClick к вашей кнопке и обработать ее с помощью метода, который будет работать. Я не проверял то, что я написал ниже, но это может помочь.
import Card from '@material-ui/core/Card';
import CardContent from '@material-ui/core/CardContent';
import CardActions from '@material-ui/core/CardActions';
return (
<Card className={classes.card}>
<CardContent>
<form id="login" className={classes.form} noValidate onSubmit={handleSubmit}>
<TextField id="username" label="User Name" />
<TextField id="password" label="Password" />
<CardActions>
<Button size="small" type="submit">Submit</Button>
</CardActions>
</form>
</CardContent>
</Card>
)