Вы должны понимать разницу между кодом на стороне клиента и на стороне сервера. Вам нужно будет определить для него javascript функцию:
<input id="textBoxName" type="Text" value="@name"/>
<button onclick="ok();">OK</button>
<span id="nameSpan">@Name</span>
и определить функцию сверху, например:
<script type="text/javascript">
function ok() {
$("#nameSpan").html($("#textBoxName").val());
}
</script>
В приложениях на базе Blazor нам не нужны js больше и может быть сделано все с c#.
Ваш окончательный код будет выглядеть так:
function ok() {
$("#nameSpan").html($("#textBoxName").val());
}
</script>
<input id="textBoxName" type="Text"/>
<button onclick="ok();">OK</button>
<span id="nameSpan"></span>