Один хороший способ - просто убедиться, что они могут разрешать доменные имена, используя QHostInfo . Если они могут, то они, вероятно, имеют доступ к Интернету:
QHostInfo::lookupHost("www.kde.org", this, SLOT(lookedUp(QHostInfo)));
Конечно, вы можете просто попытаться подключиться к хосту, что является еще одним доказательством того, что все работает правильно. Я бы сделал это асинхронно, а не синхронно, но это действительно лучший тест.