Может быть, вам следует добавить две строки объявления в файле web.config. Потому что Web.Config не может быть изменен во время выполнения. При необходимости выберите строку подключения.
<connectionStrings>
<add name="dbConnectionString1" connectionString=""/>
<add name="dbConnectionString2" connectionString=""/>
</connectionStrings>
Или получите строку подключения из другой базы данных. Вы создаете функцию для получения метода строки подключения. Функция получает строку подключения по мере необходимости. Или верните stati c строку подключения. Например:
public string GetConnectionString()
{
if ()
return "connectionstring1";
else
return "connectionstring2";
}