Вы не можете "удалить элемент" из BehaviorSubject. Самое близкое, что вы можете получить, это вставить новый массив в тему (что приведет к тому, что он выпустит этот новый массив). Примерно так:
favoritePhotos.onNext(try favoritePhotos.value().filter { $0.id != currentPhoto.id })