Математика, комбинаторика. Какое максимальное количество вариаций?

Question

Вот эта строка.

X1_X2_X3_X4_X5_X6

Известно, что каждая переменная X * может принимать значения от 0 до 100. Сумма всех переменных X * всегда равна 100 . Сколько возможных вариантов строки можно создать?

Answer 1

Предположим, что F (n, s) - это число строк с n переменными, а сумма переменных равна s, где каждая переменная находится в диапазоне от 0 до 100, и предположим, что s <= 100. Вы хотите F (6 100). </p>

Ясно

F(1,s) = 1

Если первой переменной является t, то за ней могут следовать строки из n-1 переменных, сумма которых равна st. Таким образом,

F(n,s) = Sum{ 0<=t<=s | F(n-1, s-t) }

Так что легко написать маленькую функцию для вычисления ответа.