Ваша функция асинхронная, вы можете использовать async
/ await
save: async () => {
const response = await apiFetch( { path:'/url', } );
const newValue = response[0].value;
console.log(newValue);
return <p>{newValue}</p>
}
Затем внутри блока вызывающего абонента:
const newValueParagraph = await yourobject.save();