Вместо сохранения значений, когда флажок установлен / снят, гораздо проще использовать общий класс для всех флажков, которые можно использовать для создания массива значений при каждом изменении. Затем его можно объединить в одну строку и установить в качестве значения текстового поля. Как то так:
$(document).on('change', '.level-one', function() {
var values = $('.level-one:checked').map((i, e) => e.value).get().join(', ');
$('#section-data').val(values);
});
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<label>
<input type="checkbox" class="level-one" value="foo" /> Foo
</label>
<label>
<input type="checkbox" class="level-one" value="bar" /> Bar
</label>
<label>
<input type="checkbox" class="level-one" value="fizz" /> Fizz
</label>
<label>
<input type="checkbox" class="level-one" value="buzz" /> Buzz
</label>
<input type="text" id="section-data" />