Как проверить, находится ли точка в повернутом эллипсоиде?

Question

Я знаю, что могу проверить, находится ли точка в эллипсоиде, с помощью этого уравнения:

(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1

и для случая, когда эллипсоид находится не по центру в начале координат, а в точке (x c, y c, z c) меняется на

((x-xc)/a)^2 + ((y-yc)/b)^2 + ((z-zc)/c)^2 = 1

Однако мне пришлось дополнительно вращать мой эллипсоид вокруг оси x или вокруг оси y, и я не могу понять как настроить это уравнение для этого случая.

Любая помощь будет отличной.

Ура, Питер

Answer 1

Если вращение известно, самый простой способ - применить обратное вращение к точке и проверить, находится ли оно внутри ориентированного по оси эллипсоида.

Например, если эллипсоид вращается вокруг оси x на угол Fi вокруг некоторой оси, а затем смещается на (xc, yc, zc), вы можете сместить точку на (-xc, -yc, -zc) и повернуть на -Fi вокруг того же самого ось, затем проверьте простейший

(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 <= 1