Как работают ручки Безье?

Question

В Википедии я нашел информацию о кривых Безье и сделал функцию для генерации промежуточных точек для многоугольника Безье. Я заметил, что Expression Design использует ручки Безье. Это позволяет сделать круг с 4 точками, каждый с ручкой Безье.

Я просто математически не уверен, как это работает в связи с формулой для точки Безье в момент времени Т. Как эти векторы-манипуляторы работают для изменения формы? В основном, как там отношение к формуле Безье?

Спасибо

Answer 1

По сути, 4 точки, используемые в формуле кубического Безье, - это 2 точки, между которыми находится кривая, плюс две точки маркеров на этой «стороне» первых двух точек (по 1 метке от каждой из первых точек) , Если в каждой точке есть двойные маркеры, маркеры на «противоположной» стороне точек вычисляемой в данный момент кривой игнорируются (они используются для создания кривой, выходящей с противоположной стороны).

Фактический метод генерации, используемый для кубических кривых Безье, описан на странице Википедии, которую вы указали в своем вопросе.

Answer 2

4 точки сегмента Безье - это две конечные точки сегмента и две метки, по одной на конечную точку. Ручки определяют начальное направление линии, когда она покидает конечную точку. Расстояние от ручки до конечной точки определяет величину «тяги», которую ручка воздействует на путь.

Зачастую вы обнаруживаете, что несколько Безье соединены друг с другом, причем конечная точка одной из них используется в качестве начальной точки следующей. Это гарантирует непрерывную кривую. Если ручки по обе стороны от точки находятся прямо напротив друг друга, угол на стыке будет совпадать; если ручки также находятся на одинаковом расстоянии от точки, угол будет полностью плавным, и в точке не будет видимого разрыва.

Интересным свойством сегментов Безье является то, что кривая будет полностью вписываться в параллелограмм, определяемый 4 точками.

То, что я описывал, является самой распространенной формой Безье, кубической. Существует также квадратик, который имеет только одну ручку между двумя конечными точками; наиболее распространенным приложением являются шрифты TrueType.