password_verify
принимает га sh пароля в качестве второго параметра, а не сам пароль. в таблице значение в поле пароля должно быть не простым паролем, а его ha sh.
check password_ha sh
Для вставки верный хешированный пароль в вашей таблице, используйте
$hashed_password = password_hash( $password, PASSWORD_DEFAULT );
$sql = "UPDATE admin SET password = ? WHERE username=?";
$stmt = mysqli_stmt_init($conn);
mysqli_stmt_prepare($stmt, $sql)) or die("SQL error");
mysqli_stmt_bind_param($stmt, "ss", $hashed_password, $username);
mysqli_stmt_execute($stmt);