Этот код предназначен для перетаскивания всего окна:
stage.addEventListener( MouseEvent.MOUSE_DOWN, startMove );
private function startMove( event : MouseEvent ) : void {
stage.nativeWindow.startMove();
}
В другом случае, если вам нужна только одна маленькая часть окна для принятия события MOUSE_DOWN, чтобы начать перетаскивание, замените stage.addEventListener на movieClip.addEventListener, и все готово.