для вращающегося значка сделать это.
объявить одну переменную refreshing
любое логическое значение, когда для данных refre sh значение установлено в true и запуск вращения значка.
<Button
loading={loading}
disabled={loading}
icon="refresh"
mode="contained"
onPress={this.refreshData.bind(this)}
>
Refresh
</Button>
у кнопки «реакционная бумага» есть реквизит, похожий на… загружающий просто вращающийся значок
здесь закусочная ссылка