Как видно из документации, которую вы упомянули, названия классов должны начинаться с заглавной буквы, поэтому в вашем случае: Twitter::REST::Client.new
, а не twitter::REST::Client.new
.
Я предлагаю вам изучить основы Ruby, это поможет вам в дальнейшем. ;)