Это должно быть возможно путем сопоставления ваших маршрутов :
routes.MapHttpRoute(
name: "ActionApi",
routeTemplate: "api/{controller}?{action}&{id}&{parameter1}",
defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
);
Параметры запроса могут быть добавлены в действие вашего контроллера:
public HttpResponseMessage Get(int id, string parameter)
{
//...
}