Вы не можете сравнить строку с целым числом, это ваша основная проблема. Если вы извлекаете его у пользователя в виде строки и проверяете, действительно ли оно является целым числом или не будет работать. Этот код должен добиться цели:
def RepresentsInt(s):
try:
int(s)
return True
except ValueError:
return False
fee = []
r='start'
while r != '':
r = input("Enter age: ")
if RepresentsInt(r):
age = int(r)
if age <= 5:
fee.append(0)
elif age >= 6 and age <= 64:
fee.append(50.00)
else:
fee.append(25.00)
total = sum(fee)
print("Total payment: ", total)