Это должно быть возможно с правилами маршрутизации, доступными на уровне Verizon Premium уровня Azure CDN.
Правилами, которые вам нужно будет настроить, будет перезапись URL для запросы с путем /api и правилом Bypass Cache для любых конечных точек, которые могут возвращать конфиденциальные / пользовательские данные c.
Также обратите внимание, что вы оптимально работаете с API которые возвращают динамическое содержимое c, вы захотите развернуть APIM также в нескольких регионах (и API-интерфейсы, стоящие за ним, в этом случае функционируют).
Azure Front Door это еще один вариант, который вы можете рассмотреть, который имеет множество других функций, доступных для вас.