Оптимизация ограничений R optim () не находит первое лучшее

Question

моя проблема сводится к нахождению вектора X с наилучшим решением проблемы: L - прибыль, R - ограничения, P - матрица параметров ограничений,

• max SUM_i (x_i * l_i)

или макс (т (л)% *% X)

• ограничение
  • SUM_i (x_i * p_ij) <= r_j </li>

или P% *% X <= R. </p>

Я нашел решение для X, но не лучшее, которое было бы fb = c (.217,0,0,23,2865,0,13,427). Как мне найти лучшее решение?

код:

---

X<-matrix(rep(1,6),6,1)
P<-matrix(c(
    1, 1, 1, 2, 0, 0,
    0, 1, 1, 2, 1, 1,
    99.4, 37.75, 19.75, 54.40, 74.75, 53,
    2.400, 1.540, 0, 0, 0, 0,
    2.400, 1.960, 0, 0, 0, 0,
    1.800, 3.300, 5.330, 0, 0, 0,
    0, 0, 2.070, 0, 8.700, 0,
    0, 0, .436, 0, 19.100, 12.363,
    0, 3.000, .364, 0, 9.100, 26.737  ), 
9,6,1)

L <- matrix(c(83.4, 72.35, 27.3, 72.05, 217.25, 455), 6,1)
R <- matrix(c(60,60,2000,351,448,479,338,424,359),9,1)

farm<- function(par, P,R,  L){
   trues<- P%*%par<=R
 if (min(trues)==1 && min(par)>=0) {
    return(-t(L)%*%par)
     }
 else{
     return(0)
 }
}

mtds = c("Nelder-Mead", "BFGS", "CG", "L-BFGS-B", "SANN","Brent")
out <- optim(par = X,  # initial guess
             fn  = farm,
             P   = P,
             R   = R ,
             L   = L,
             method  = mtds[5]) 


# my result
t(L)%*%out$par
#A matrix: 1 × 1 of type dbl
#7419.596

# the first best
fb<- matrix(c(.217,0,0,23.2865,0,13.427),6,1)
t(L)%*%fb
#A matrix: 1 × 1 of type dbl
#7805.175

Answer 1

Я думаю, вы можете попробовать fmincon из пакета pracma

library(pracma)
objfun <- function(x) -t(L)%*%x
res <- fmincon(x0 = X,fn = objfun,A = P,b = R,lb = rep(0,length(X)))

, и вы увидите, что

> res$par
[1]  4.201711e-16 -1.239088e-15  1.863081e-17  2.310286e+01
[5]  5.566620e-01  1.323762e+01

> -res$value
         [,1]
[1,] 7808.615

Answer 2

Это очень похоже на модель, которую можно решить с помощью линейной программы.

library("Rglpk")
Rglpk_solve_LP(obj = L,
               mat = P,
               dir = rep("<=", 9),
               rhs = R,
               max = TRUE)