попробуйте сделать симуляцию с Sapply

Question

Я пытаюсь смоделировать, как скоро произведение uniform(0,1) случайного числа будет < exp(-3). Поэтому я пишу как ниже

n = c(10^2, 10^4)
p <- 0:6

df2 <- data.frame(expand.grid(n, p))
names(df2) <- c("n", "p")

find.p <- function(n, p){
  v <- c()
  for(i in 1:n){
    product <- 1
    j <- 0
    while(product > exp(-3)){
      product <- product * runif(1)
      j <- j + 1
    }
    v[i] <- j - 1
  }
  v.re <- table(v)/n
  print(p)
  return(v.re[names(v.re)==p])
}

df2$pr <- sapply(df2$n, find.p, p=df2$p)

Я записываю, когда продукт < exp(-3). Я хочу знать, какова вероятность , что продукт < exp(-3) при 0:6 и повтор 100 и 10000 раз, ожидая сходимости. Я пытаюсь сделать это с sapply , но я всегда получаю неправильный результат, распределение должно быть приблизительно равно Poisson (3).

Любое предложение мне очень поможет!