Big O упрощение факториала

Question

Для вычисления Bi gO и константы для следующей функции: я не знаю, как это еще больше упростить. Любой совет? Thx

 T(n) =  (n!n+n^3)(n^2+7logn)      
      <= (n!n+n^3)(n^2 +7n)   (since n>= log n)
      <= (n!n+n^3)(n^2 +7n)    (n^3 >= 7n if n > 3) 
      <= (n!n+n^3)(n^2 + n^3)   
      <= (n!n+n^3)(n!n + n^3)  (n!n >= n^2)    
         :

Answer 1

Термин высшего порядка можно найти, расширив:

 T(n) =  (n!n+n^3)(n^2+7logn) 
      =  n!n^3 + 6n!nlogn + n^5 + 7n^3logn

На данный момент мы можем просто сравнить термины и посмотреть, какой из них самый большой:

n!n^3 vs 6n!nlogn
since n^2 > 7logn for n >= 4, n!n^3 > 7n!nlogn for n >= 1

n!n^3 vs n^5
since n! > n^2 for n >= 4, n!n^3 > n^5 for n >= 4

n!n^3 vs 7n^3logn
since n! > 7logn for n >= 4, n!n^3 > 7n^3logn for n >= 4

На основе всех это, для n> = 4,

 T(n) =  (n!n+n^3)(n^2+7logn) 
      =  n!n^3 + 6n!nlogn + n^5 + 7n^3logn
     <=  n!n^3 + n!n^3 + n!n^3 + n!n^3
      = 4n!n^3
      = O(n!n^3)

Если вы хотите найти другое выражение, которое ограничивает n! n ^ 3, это хорошо, но я бы порекомендовал другой вопрос для этого.