Предполагая, что каждое из ваших изображений имеет путь, который вы написали статически, вы можете сделать это:
:style="{'background-image': 'url(' + require(`${item.img}`) + ')'}"
ИЛИ
:style="{'background-image': 'url(' + require('' + item.img) + ')'}"
ИЛИ
Если вы хотите просто использовать имя файла на изображении без пути, вы можете сделать это:
:style="{'background-image': 'url(' + require('@/assets/' + item.img) + ')'}"