это работает! у вас есть схема: нет !!!
select{
width: 125px;
padding: 6px 7px;
background-color: pink;
border: none;
outline:none;
box-shadow: none;
color: #fff;
border-radius: 5px;
}
select:focus{
outline:none;
border:none;
box-shadow:none;
outline: green solid 10px;
}
<select>
<option>1</option>
<option>2</option>
<option>3</option>
</select>