Facebook перенаправляет меня на: https://register.facebook.com/editaccount.php, который я предполагаю, является конечным пунктом назначения. Предполагая, что WWW :: Mechanize настроен на выполнение перенаправлений https, вы тоже должны оказаться там.
Большая часть Facebook, как и большинство современных веб-сайтов, создается с помощью javascript, который, я думаю, не справляется с WWW :: Mechanize, это может быть источником вашей проблемы. Я рекомендую попробовать очистить, добавляя "? _Fb_noscript = 1" к URL, который вы посещаете. Это отключает большую часть системы javascript на Facebook и должно обеспечить более плавную езду для вашего маленького бота.
(Помните, что это всего лишь идея и, без сомнения, все, что вы делаете, противоречит политике использования Facebook, и это делает вас "плохим парнем". Я не одобряю такую злобу и не верю, что злодеев нужно заставлять рано ложиться спать и т.д. ... до тошноты )