После разговора с поддержкой LinkedIn API у меня есть ответ, почему это не работает. Большая часть документации содержит следующие примечания:
Все запросы API представлены в протоколе 2.0.0 и требуют заголовка X-Restli-Protocol-Version: 2.0.0.
Я думал, что эти примечания означают, что все запросы v2 должны иметь свои заголовки, содержащие X-Restli-Protocol-Version: 2.0.0, но на самом деле, это только конечные точки, где это указано на страницах документация. Другими словами, использование этого заголовка для конечных точек, где он не нужен, может привести к сбою некоторых запросов способами, которые не ясны из сообщения об ошибке. Удаление этого из заголовка дало правильный ответ.