Если вы делаете это для целей обучения / тестирования, все, что вам нужно сделать, это избежать двойной кавычки, используя:
String json="{ "credentials": { "password": "Password\"123", "emailAddress": "skylineadmin@gmail.com" }, "clientTimeMs": 1582006455421, "callerRole": 0 }"
Если это реальный сценарий, то я хотел бы предложить изменить источник чтобы удостовериться, что он обеспечивает действительный JSON.
Существует бесчисленное множество возможностей проверить, является ли ваш JSON действительным (JSON linting), вот one .