FXCollections.observableArrayList(...)
создает новый наблюдаемый список и добавляет к нему предоставленные элементы. Если вы передадите массив здесь, элементы массива будут скопированы в новый список, и больше не будет никакой связи между массивом и наблюдаемым списком, поэтому последующие изменения в массиве не будут отражены в наблюдаемом списке ,
Все, что вам нужно сделать, - это напрямую изменить список поддержки. Из вашего кода не совсем понятно, что вы намереваетесь делать: в вашем массиве есть один элемент, и вы перебираете массив (т.е. только один раз), изменяя все элементы (только один) на "k"
.
Таким образом, эквивалент этого, но с изменением списка, будет просто
addButton.setOnAction(e-> {
lv.getItems().set(0, "k");
});
В заголовке вашего вопроса сказано, что вы хотите добавить и элемент в представление списка, которое вы будет делать с
addButton.setOnAction(e-> {
lv.getItems().add("k");
});